机器人动力学与控制研究记录

2021-01-01 · #robotics #dynamics #control #optimal-control #reactive-planning #inverse-kinematics

本文归档我在 2021 年前后开展的一组机器人动力学与控制相关工作，覆盖最优控制、反应规划、逆运动学/关节控制三条主线。 内容以阶段性可复现结果和动画展示为主，侧重方法路径与结果特征的梳理。

最优控制复现：三连杆机械臂避障

该部分聚焦机械臂最优轨迹规划与避障约束处理，参考文献为 Gerdts M (2011) 关于路径规划与碰撞规避的工作。 我在 Matlab 中基于 fmincon 结合 Euler 积分实现数值求解，复现了论文同类场景下的求解行为与轨迹特征。

在当时的场景设置下，求解得到的终止时间为 t_f = 0.4412s。 在调参过程中，初值选择、控制量缩放与约束平衡对收敛稳定性影响较大。

在这一阶段，特别感谢 Matthias Gerdts 教授提供的持续指导。关于初值构造、同伦路径与缩放策略的建议， 对复现工作从“可求解”走向“稳定收敛”起到了关键作用。

反馈 Hamel 变分积分子与反应规划

在几何力学框架下，我们推导了开链机械臂的反馈 Hamel 变分积分子，并通过反馈控制算法实现积分子求根； 随后将其用于反应规划正向动力学计算。 在此基础上，将回转力引入传统人工势场法设计斥力项，用于避免局部极值问题，实现整臂实时避障轨迹规划。

逆运动学与关节控制：多模型验证

该阶段完成了多类机器人系统的运动学/动力学建模，并实现关节位置环、速度环、模型前馈与计算力矩等控制算法， 目标是保证各关节对给定轨迹的稳定、高精度跟踪。

蛇形机器人模型

工业机器人与门架系统

小结

回看这批工作，最大的收获并不只是算法实现本身，而是形成了从建模、数值方法、规划到控制落地的一体化流程意识。 早期在最优控制与避障问题上的处理经验，也为后续更复杂模型的研究提供了实践基础。

在此感谢当时给予指导和建议的老师与合作者。很多关键细节（如初值构造、同伦思路、缩放策略）对推进工作起到了直接作用。

参考：Gerdts, M., Henrion, R., Hömberg, D., & Landry, C. (2011). Path planning and collision avoidance for robots.
相关工作：沈伟清, 王本亮, 史东华. 开链机械臂的反馈 Hamel 变分积分子. 动力学与控制学报, 2022, 20(3): 8-14.